如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.

如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.

题型:不详难度:来源:
如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.

答案
证明书见解析.
解析

试题分析:根据SAS可知△AOB≌△COD,从而得出∠A=∠C,根据内错角相等两直线增选2的判定可得结论..
试题解析:∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠A=∠C.
∴AB∥CD.
举一反三

【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据       ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若       ,则△ABC≌△DEF.
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已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(  )
A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm
C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cm
D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为360,则该等腰三角形的底角的度数为       
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如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE.
(1)求证:∆ADE≌∆CED;
(2)求证: DE∥AC.

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下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(  )
A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,, 3

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