试题分析:(1)欲证明DE⊥AB,只需推知AE=BE即可; (2)欲证明DH=FH,需要证得四边形BDEF是平行四边形. (1)如图,连接AE.
∵∠BAC=90°,BE=EC, ∴AE=BE=BC. 又∵DA=DB, ∴DE垂直平分AB,即DE⊥AB; (2)∵∠DBC=90° ∴∠DBA+∠ABC=90° ∵DA=AB,∴∠DBA=∠DAB, ∵∠FBC=∠DAB ∴∠FBC+∠ABC=90° ∵∠AGE=90° ∴BF∥DE. 又∵∠FBC=∠FCB, ∴FB=FC ∵BE=EC,∴FE⊥BC ∴∠DBE=∠BEF=90° ∴DB∥EF, ∴四边形DBFE是平行四边形, ∴DH=FH. |