如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式::①AD∥BC,②,DE=EC③∠1=∠2,④∠3=
题型:不详难度:来源:
如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式::①AD∥BC,②,DE=EC③∠1=∠2,④∠3=∠4,⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题:(1) ;(2) ;
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答案
(1)如果①②③,那么④⑤;(2)如果①③④,那么②⑤. |
解析
试题分析:如果①②③,那么④⑤:先证得△AED≌△FEC,得到AD=CF,再利用∠1=∠2,而∠2=∠F,得到AB=BF,则有AD+BC=AB; 如果①③④,那么②⑤:先由AD∥BC,得到∠1=∠F,而∠1=∠2,得到∠2=∠F,于是BA=BF,而∠3=∠4,可得AE=EF,易证△AED≌△FEC,得到AD=CF,DE=EC,易得AD+BC=AB. 试题解析:如果①②③,那么④⑤.理由如下: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠F,∠D=∠ECF, 而DE=EC, ∴△AED≌△FEC, ∴AD=CF, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠F, ∴AB=BF, 而BF=BC+CF, ∴AD+BC=AB; 如果①③④,那么②⑤.理由如下: ∵AD∥BC, ∴∠1=∠F, 而∠1=∠2, ∴∠2=∠F, ∴BA=BF, ∵∠3=∠4, ∴BE平分AF, 即AE=EF, 易证△AED≌△FEC, ∴AD=CF,DE=EC, 而BF=BC+CF, ∴AD+BC=AB. 故答案为如果①②③,那么④⑤;如果①③④,那么②⑤. 考点: 命题与定理. |
举一反三
直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是中点.求证:
(1)DM=BM; (2)MN⊥BD. |
如图,在中,,,,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从点向点运动,动点以1cm/s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.
(1)求证:在运动过程中,不管t取何值,都有; (2)当t取何值时,与全等; (3)在(2)的前提下,若,,求。 |
已知一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数是( ) |
如图,梯形ABCD中,AD//BC,E为CD边的中点,F为AD延长线上一点,且满足DF+BF=BC.
(1)若∠A=90º,AD=3,AB=5,BC=9,求BE的长; (2)求证:BE平分∠FBC. |
如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C | B.AD="CB" | C.BE="DF" | D.AD∥BC |
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