直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是中点.求证:(1)DM=BM;(2)MN⊥BD.

直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是中点.求证:(1)DM=BM;(2)MN⊥BD.

题型:不详难度:来源:
直线a、b相交于点A,C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a,DE⊥b,点M、N是中点.求证:

(1)DM=BM;
(2)MN⊥BD.
答案
(1)证明见解析;(2)证明见解析.
解析

试题分析:(1)由BC⊥a,DE⊥b,易得△CBE,△CDE为直角三角形,又由点M是EC中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,即可证得:DM=BM;
(2)根据等腰三角形中的三线合一,即可证得.
试题解析:(1)∵BC⊥a,DE⊥b,
∴∠CDE=∠CBE=90°,
∴△CBE,△CDE为直角三角形,
∵点M是中点,
∴DM=BM=EC,
∴DM=BM;
(2)∵DM=BM,
∴△MDB为等腰三角形,
又∵N为BD的中点,
∴MN为BD边上的中线,
∴MN⊥BD(三线合一).
考点: 1.直角三角形斜边上的中线;2.等腰三角形的判定与性质.
举一反三
如图,在中,,AF=10cm, AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从点向点运动,动点以1cm/s的速度从点向点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.

(1)求证:在运动过程中,不管t取何值,都有
(2)当t取何值时,全等;
(3)在(2)的前提下,若,求
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已知一个多边形的内角和为,则这个多边形的边数是(  )
A.6 B.7 C.8 D.9

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如图,梯形ABCD中,AD//BC,E为CD边的中点,F为AD延长线上一点,且满足DF+BF=BC.

(1)若∠A=90º,AD=3,AB=5,BC=9,求BE的长;
(2)求证:BE平分∠FBC.
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如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是(   )
A.∠A=∠CB.AD="CB" C.BE="DF" D.AD∥BC

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如图所示,DE⊥AB,DF⊥AC,AE=AF,则下列结论成立的是(   )
A.BD=CDB.DE=DFC.∠B=∠CD.AB=AC

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