如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:(1);(2).
题型:不详难度:来源:
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,
求证:(1);(2). |
答案
(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+DB2=DE2. |
解析
试题分析: 试题解析:证明:(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°, ∴EC=CD,AC=CB, ∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD. ∴∠ACE=∠BCD. ∴△ACE≌△BCD. (2)∵△ACB是等腰直角三角形, ∴∠B=∠BAC=45°. ∵△ACE≌△BCD, ∴∠B=∠CAE=45° ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°, ∴AD2+AE2=DE2. 由(1)知AE=DB, ∴AD2+DB2=DE2. 考点: 等腰直角三角形,三角形全等,勾股定理. |
举一反三
如图,AC∥BD,AD与BC相交于O,∠A=45°,∠B=30°,那么∠AOB等于( )
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若等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角的度数为( )A.65°、65° | B.65°、65°或50°、80° | C.50°、80° | D.50°、50° |
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如图,MP、NQ分别垂直平分AB、AC且BC=6cm,则△APQ的周长为( )cm.
A.12 B.6 C.8 D.无法确定 |
如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF度数是( )
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如图,在△ABC中,∠C是直角,AD平分∠BAC,交BC于点D。如果AB=8,CD=2,那么△ABD的面积等于 。
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