如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求证:BN=DN;(2)求

如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3(1)求证:BN=DN;(2)求

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如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3

(1)求证:BN=DN;
(2)求△ABC的周长.
答案
解:(1)证明:在△ABN和△ADN中,∵
∴△ABN≌△ADN(ASA)。
∴BN=DN。
(2)∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,DN=NB。
又∵点M是BC中点,∴MN是△BDC的中位线。
∴CD=2MN=6。
∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41。
解析
(1)证明△ABN≌△ADN,即可得出结论。
(2)先判断MN是△BDC的中位线,从而得出CD,由(1)可得AD=AB=10,从而计算周长即可。 
举一反三
一个三角形的周长是36cm,则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是
A.6cmB.12cmC.18cmD.36cm

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如图(1),在Rt△ABC, ∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M。

(1)求证:△ABD≌△FBC;
(2)如图(2),已知AD=6,求四边形AFDC的面积;
(3)在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,当∠ACB≠90°时,c2≠a2+b2。在任意△ABC中,c2=a2+b2+k。就a=3,b=2的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可)。
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如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,正三角形OEF绕点O旋转.在旋转过程中,当AE=BF时,∠AOE的大小是     

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如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以证明.

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如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于
A.60°B.70°C.80°D.90°

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