试题分析:在正方形ABDE和ACFG中,AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°, ∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC,即∠CAE=∠BAG。 ∵在△ABG和△AEC中,AB=AE,∠CAE=∠BAG,AC=AG, ∴△ABG≌△AEC(SAS),∴BG=CE。故①正确。 设BG、CE相交于点N, ∵△ABG≌△AEC,∴∠ACE=∠AGB。 ∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°, ∴∠CNG=360°﹣(∠NCF+∠NGF+∠F)=360°﹣(180°+90°)=90°。 ∴BG⊥CE。故②正确。 过点E作EP⊥HA的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,
∵AH⊥BC,∴∠ABH+∠BAH=90°。 ∵∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°。∴∠ABH=∠EAP。 ∵在△ABH和△EAP中,∠ABH=∠EAP,∠AHB=∠P=90°,AB=AE, ∴△ABH≌△EAP(AAS)。∴∠EAM=∠ABC。故④正确。 ∵△ABH≌△EAP,∴EP=AH。 同理可得GQ=AH。∴EP=GQ。 ∵在△EPM和△GQM中,∠P=∠MQG=90°,∠EMP=∠GMQ,EP=GQ, ∴△EPM≌△GQM(AAS)。∴EM=GM。∴AM是△AEG的中线。故③正确。 综上所述,①②③④结论都正确。故选A。 |