在△ABC中,∠B=35°,AD是BC边上的高,并且,则∠BCA的度数为 。
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在△ABC中,∠B=35°,AD是BC边上的高,并且,则∠BCA的度数为 。
题型:不详
难度:
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在△ABC中,∠B=35°,AD是BC边上的高,并且
,则∠BCA的度数为
。
答案
55°或125°
解析
试题分析:分两种情况考虑:当∠BCA为锐角和钝角,将已知的积的恒等式化为比例式,再根据夹角为直角相等,利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA,由相似三角形的对应角相等,利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可.
当∠BCA为锐角时,如图1所示,
∵
,
∴
,
又AD⊥BC,
∴∠ADB=∠CDA=90°,
∴△ADB∽△CDA,又∠B=35°,
∴∠CAD=∠B=35°,∠BCA=∠BAD,
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=35°,
∴∠BAD=55°,
则∠BCA=∠BAD=55°;
当∠BCA为钝角时,如图2所示,
同理可得△ADB∽△CDA,又∠B=35°,
可得∠CAD=∠B=35°,
则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°,
综上,∠BCA的度数为55°或125°.
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
下列说法中,不正确的是
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
题型:不详
难度:
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等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是
A.9cm
B.12cm
C.9cm或12cm
D.不确定
题型:不详
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对于下列命题:(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称。其中真命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
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在等腰△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为
A.平行
B.垂直且平分
C.斜交
D.垂直不平分
题型:不详
难度:
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如图,OB、OC分别平分∠ABC与∠ACB, MN∥BC,若AB=36,AC=24,则△AMN的周长是
A、60 B、66 C、72 D、78
题型:不详
难度:
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