试题分析:根据图(2)可以判断三角形的面积变化分为四段,①当点P在BE上运动,点Q到达点C时;②当点P到达点E时,点Q静止于点C,从而得到BC、BE的长度;③点P到达点D时,点Q静止于点C;④当点P在线段CD上,点Q仍然静止于点C时.
根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C, ∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒 ∴BC=BE=10, ∴AD=BC=10. 又∵从M到N的变化是4, ∴ED=4, ∴AE=AD-ED=10-4=6. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,
故③错误; 如图1,过点P作PF⊥BC于点F, ∵AD∥BC, ∴∠1=∠2,
如图3,当t=6秒时,点P在BE上,点Q静止于点C处.
∴△ABE≌△PQB(SAS). 故②正确;
又∵∠A=∠Q=90°, ∴△ABE∽△QBP,故④正确. 综上所述,正确的结论是①②④. 故选D. 点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |