如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.(1)求证:AF=BE;
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如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.(1)求证:AF=BE;
题型:不详
难度:
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如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论。
答案
(1)根据等腰梯形的性质可得
,由AD=DC,
可得
,
,即得
,问题得证;(2)120°
解析
试题分析:(1)根据等腰梯形的性质可得
,由AD=DC,
可得
,
,即得
,问题得证;
(2)由
可得
,根据三角形的外角的性质可得
,再根据平行线的性质即可求得结果.
(1)∵在等腰梯形ABCD中
∴
又∵
,
∴
又∵
,
∴
∴
,
∴
;
(2)猜测
∵
,
∴
∵
∵AD∥BC,
∴
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中半径常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.有以下结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线.已知AB=4
,那么DB=
.
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若一个三角形的三个内角不相等,则最大的内角不能小于( )
A.60°
B.45°
C.90°
D.120°
题型:不详
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如图,在△ABC中,M是BC边的中点,AP是∠BAC的平分线,BP⊥AP于点P. 若AB=12,AC=22,则MP的长为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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请写出勾股定理:“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理:
.
题型:不详
难度:
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