小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶
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小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶
题型:不详
难度:
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小明在玩一副三角板时发现:含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合(如图①).即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合.现在,他让△C´DA´固定不动,将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D.
(1)如图②,将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α(0°<α<180°),使BC边经过点D,则α=
°.
(2)如图③,将△BAC绕点A按逆时针方向旋转,使BC边经过点D.试说明:BC∥A´C´.
(3)如图④,若AB=
,将将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度,使BC边经过点D,求m的值.
答案
(1)15°;(2)过点A作AH⊥BC.垂足为H.根据旋转可得:旋转角∠CA C´=∠BAH.在Rt△ABC中,由AH⊥BC可得∠C=∠BAH,则∠CA C´=∠C,从而可以证得结论;(3)
-
解析
试题分析:(1)根据旋转角的定义结合直角三角板的特征即可求得结果;
(2)过点A作AH⊥BC.垂足为H.根据旋转可得:旋转角∠CA C´=∠BAH.在Rt△ABC中,由AH⊥BC可得∠C=∠BAH,则∠CA C´=∠C,从而可以证得结论;
(3)过点D作DH⊥AC,垂足为H.由DH=
A´C´=
,△DHC∽△BAC,根据相似三角形的性质可得CH=
,即可求得结果.
(1)如图②,α=∠A´C´A=45°-30°=15°;
(2)如图③,过点A作AH⊥BC.垂足为H.
根据旋转可得:旋转角∠CA C´=∠BAH.
在Rt△ABC中,∵AH⊥BC,
∴∠C=∠BAH
∴∠CA C´=∠C
∴BC∥A´C´;
(3)如图④,过点D作DH⊥AC,垂足为H.
由DH=
A´C´=
,△DHC∽△BAC,可得CH=
.
所以m的值为
-
.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
已知△
ABC
中,∠
A
=40°,如图,剪去∠
A
后成四边形,则∠1+∠2=
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形
ABCD
中,
E
、
F
为
BC
上两点,且
BE
=
CF
,
AF
=
DE
.
(1)找出图中一对全等的三角形,并证明;
(2)求证:四边形
ABCD
是矩形.
题型:不详
难度:
|
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如图,
为正方形
边
上任一点,
于点
,在
的延长线上取点
,使
,连接
,
.
(1)求证:
;
(2)
的平分线交
于
点,连接
,求证:
;
题型:不详
难度:
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如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连结AE.
求证:(1)△ACE≌△BCD;
(2)AE∥BC.
题型:不详
难度:
|
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如图,把一个等腰直角三角板
放置于矩形
上,
三角板的一个
角的顶点放在
处, 且直角边
在矩形内部绕点
旋转,在旋转过程中
与
交于点
.
(1)如图1,试问线段
与
的有何数量关系?并说明理由;
(2)如图1,是否存在
为等腰三角形,若存在,求出
的长,若不存在,说明理由.
继续以下探索:
(3)如图2,以
为边在矩形内部作正方形
,直角边
所在的直线交
于
,交
于
.设
写出
关于
的函数关系式.
题型:不详
难度:
|
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