如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于 点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是A．B．10C．D．12
题型：不详难度：来源：
A． | B．10 | C． | D．12 |
答案
解析
试题分析：先根据等腰三角形三线合一的性质证得AE⊥BC，E为BC的中点，再根据直角三角形的性质求得DE的长，从而可以求得结果.
∵AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC
∴BE=4，AE⊥BC
∵点D为AB的中点
∴DE=BD=3
∴△BDE的周长=3+3+4=10
故选B.
点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
举一反三
（1）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．求证：BC="AD."
（2）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=
，求AB的长.
等于（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．75° |
（1）试说明：△POQ是等腰直角三角形；
（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出
S的最大值；
（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；
（4）求点D运动的路径长（直接写出结果）.
(1) 求证：△ABD∽△CED；
(2) 若AB＝6，AD＝2CD，
①求E到BC的距离EH的长．
② 求BE的长
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