已知：如图，OD⊥AB， OE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、EB相交于点O，且OB＝OC.求证：AD＝AE.

题型：不详难度：来源：

已知：如图，OD⊥AB， OE⊥AC，垂足分别为D、E，DC、EB相交于点O，且OB＝OC.
求证：AD＝AE.

答案

通过两次全等继而求出

解析

试题分析：证明：
由题意知，在直角三角形OBD和直角三角形OCE中，因为

,所以

且

所以

，所以DO=EO, OB＝OC
所以BE=CD，因为

，所以

点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

举一反三

如图，在ΔABC中，AB＝AC， AD＝AE，∠BAD＝60°,求∠EDC的度数。

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如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数.

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一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成的三角形的周长；
（2）求这三根细木棒能构成的等腰三角形的周长。

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如图，△ABC中，∠B=

，∠C=

，AE是△ABC的角平分线，AD是BC上的高.求∠EAD的度数.

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如图，△ABC中，∠A=90º，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P.

（1）则∠BIC= ，∠P= （直接写出答案）；
（2）若∠A的度数为xº时，求∠BIC，∠P的度数.

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