如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=220°,则∠P=_________°。

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答案

解析

试题分析：依题意知，四边形ABCD内角和=

=360°

已知∠D+∠C=220°，∴∠1+∠2+∠3=360°-220°=140°。因为AP为∠DAB角平分线，PB为∠ABC的外角平分线。所以∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠2=

易知△APB中，∠P=∠5-∠2=∠5-

=20°
点评：本题难度较大。主要考查三角形与多边形的性质。要求学生能够把所有的未知角通过各个性质及关系来转化为只含有一个未知角的等式来代换。

举一反三

（6分）如图，已知△ABC.

(1)画中线CE;
(2)画高AD、BF、CG.

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（8分）如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E.设∠A=2∠ACD=70°，∠2=140°.
求∠1和∠DBE的度数。

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（10分）如图，是

的正方形网格（每个小正方形的边长为1）,点A、B、C、D、E、F、G七点在各点上。

图⑴ 图⑵ 备用图
请解答下列各题：
⑴在图⑴中画一个面积为1的直角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择），并将你所画的三角形向左平移2个单位，向上平移1个单位（用阴影表示）；
⑵在图⑵中画一个面积为

的钝角三角形（三角形的顶点从以上七个点中选择）；
⑶在以上七点中选择三点作为三角形的顶点，其中面积为3的三角形有_____个。

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（12分）如图⑴所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

⑴观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
⑵请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)，DC平分∠ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂

、G₉，，若∠BDC=140⁰，∠BG₁C=77°，求∠A的度数。

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一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于120⁰，∠B、∠D应分别为15⁰、20⁰.李叔叔量得∠BCD=145⁰，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？

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