如图,点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC ,若AB="CD" ,那么BD平分EF,请说明理由。
题型:不详难度:来源:
如图,点A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过点E、F分别作DE垂直AC,BF垂直AC ,若AB="CD" ,那么BD平分EF,请说明理由。![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103044659-66834.png) |
答案
由AE=CF可得AF=CE,再有AB=CD,∠CED=∠AFB=90°即可证得△ABF≌△CDE,可得DE=BF,再结合对顶角相等即可证得△EMD≌△FMB,从而证得结论. |
解析
试题分析:∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE 又∵AB="CD" ∠CED=∠AFB=90° ∴△ABF≌△CDE ∴DE=BF 又∵∠CED=∠AFB="90°" ∠EMD=∠FMB ∴△EMD≌△FMB ∴EM="FM" 即BD平分EF. 点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. |
举一反三
如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB=90°,若AB=5,BC=8,则EF的长为__________.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103044655-28101.png) |
下列各组数中,能构成直角三角形的一组是( )A.2,2,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103044651-99156.png) | B.1, ,2 | C.4,5,6 | D.6,8,12 |
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已知直角△ABC的周长为6+2 ,其中一条直角边的长为2 ,则另一条直角边的长为 . |
如图所示,在△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,则△DEF的面积是 cm2.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103044640-32115.png) |
在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,若BC=10,则DE的长是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 |
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