试题分析:(1)先由三角形的中位线定理求出四边相等,然后由AC⊥BD入手,进行正方形的判断. (2)连接EG,利用梯形的中位线定理求出EG的长,然后结合(1)的结论求出,也即得出了正方形EHGF的面积. (1)在△ABC中,E、F分别是AB、BC的中点, 则,同理,,, 在梯形ABCD中,AB=DC, 故AC=BD, ∴EF=FG=GH=HE, ∴四边形EFGH是菱形. 设AC与EH交于点M, 又∵AC⊥BD, ∴EH⊥HG, ∴四边形EFGH是正方形. (2)连接EG.
在梯形ABCD中, ∵E、G分别是AB、DC的中点, ∴EG=(AD+BC)=5, 在Rt△EHG中, ∵,EH=GH, ∴,即四边形EFGH的面积为12.5. 点评:解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE,这是本题的突破口. |