如图,已知:在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.

如图,已知:在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.

题型:不详难度:来源:
如图,已知:在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:四边形ADCE是矩形.
答案
见解析
解析

试题分析:由AB=AC,AD⊥BC,根据“三线合一”可得AD平分∠BAC,即∠DAC=∠BAC,再根据AN平分∠CAM,可得∠NAC=∠CAM,从而得到∠DAN=90°,再有CE⊥AN,AD⊥BC即可证得结论。
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAC
又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分线
∴∠NAC=∠CAM
∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°
即∠DAN=90°
又∵CE⊥AN,AD⊥BC
∴∠ADC=∠AEC=90°
∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°
∴四边形ADCE是矩形.
点评:解答本题的关键是运用“三线合一”及角平分线的性质得到∠DAN=90°。
举一反三
如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=,则S四边形ABCD=   。
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如图1,两个不全等的等腰直角三角形叠放在一起,并且有公共的直角顶点

(1)在图1中,你发现线段的数量关系是           ,直线相交成                   度角.
(2)将图1中的绕点顺时针旋转角,这时(1)中的两个结论是否成立?请做出判断并说明理由.
(3)将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角,得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?请作出判断并说明理由.
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如图,在△中,边的中点,过点分别作于点于点.

(1)说明:△≌△ ;
(2)请你给△ABC增加一个条件,            使四边形AFDE成为菱形(不添加其他辅助线,写出一个即可,不必证明)。
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满足下列条件的,不是直角三角形的是(    )
A.,
B.
C.
D.,,

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如图,某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃,那么最省事的办法是带去(    )
A.①B.②C.③D.①和②

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