如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP.(1)若∠APD=80º,则∠DPC的度数是 ;(2)若∠APD=α度,则
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如图,△ABC为等边三角形,P为边BC上一点,在AC上取一点D,使AD=AP.
(1)若∠APD=80º,则∠DPC的度数是 ; (2)若∠APD=α度,则∠BAP的度数是 . |
答案
20°;(2α-120)° |
解析
在△APD中,求得∠PAD的度数,进而求得∠APC的度数,进而即可求解. 在△APD中,AP=AD ∴∠APD=∠ADP=80° ∴∠PAD=180°-80°-80°=20° ∴∠BAP=60°-20°=40° ∴∠APC=∠B+∠BAP=60°+40°=100° ∴∠DPC=∠APC-∠APD=100°-80°=20°. ∴若∠APD=α度,则∠BAP=60°-(180°-2α°)=(2α-120)° |
举一反三
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.
(1)试说明∠CAE=∠CBF; (2)AE和BF 是否相等?请说明理由. |
如图,∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
(1)试说明BD=DF; (2)请写出图中所有的等腰三角形; (3)线段BD,CE,DE之间存在怎样的数量关系?请说明理由. |
如图,直线AC∥BD,连结AB,直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。(提示:有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.) (1)当动点P落在第①部分时,试说明∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立) (3)当动点P落在第③、④部分时,全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系,并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明. |
三个半圆的面积分别为S1=4.5π,S2=8π,S3=12.5π,把三个半圆拼成如图所示的图形,则△ABC一定是直角三角形吗?说明理由。 |
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