等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500，则底角的度数为

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等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50⁰，则底角的度数为

答案

70°或20°

解析

解：如图，分两种情况：

①在左图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=50°，
∴∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°；
②在右图中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=50°，
∴∠DAB=40°，∠BAC=140°，
∴∠C=∠ABC=20°
综上，底角的度数为70°或20°。

举一反三

如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=

AB=1，一束光线从点P发射至BC上P₁点，且∠BPP₁=60^O，经P₁反射后落在AC上的P₂处，则P₁ P₂= ，光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为

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如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。

解：∵ ∠CDG = ∠B
∴ DG∥AB （                                ）
∴ ∠1 =           （                           ）
∵ AD平分∠BAC
∴                （                         ）
∴∠1 = ∠2
∴△AGD是等腰三角形（                            ）

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画图题
①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC, BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)

②如图，在

方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点C也在格点上）

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如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°，求∠AED的度数.

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在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.

(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).

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