如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。

答案

13cm

解析

本题考查的是全等三角形的判定和性质
先根据“ASA”证得△AMN≌△CMN，即可得到CM和AC的长，从而得到△ABC的周长。
MN平分∠AMC，
∠MNA=∠MNC，
MN⊥AC，
∠ANM=∠CNM=90⁰，
在△AMN和△CMN中
，
△AMN≌△CMN（ASA）
AC=NC，AM=CM（全等三角形的对应角相等），
AN=2cm,所以AC=2AN=4cm，而△ABM的周长为9cm,
所以△ABC的周长为9+4=13cm。