如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB="6" cm,则△DEB的周长为( )。A．

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如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB="6" cm,则△DEB的周长为( )。

A．9 cm

B．5 cm

C．6 cm

D．不能确定

答案

解析

本题考查的是角平分线的性质
由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED=90°．
在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD（AAS），
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周长为：DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6cm．
故选C．

举一反三

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．

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如图，OP平分

，

，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．

B．

平分

C．

D．

垂直平分

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如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.

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把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.

(1) _______,∠A="∠D" ( ASA )
(2) AC="DF,________" (SAS)
(3) AB="DE,BC=EF" (         )
(4) AC="DF," ______ ( HL )
(5) ∠A="∠D," BC="EF" (         )
(6) ________,AC="DF" ( AAS )

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小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是。

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