如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.

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题型:不详难度:来源:
如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.

答案
见解析
解析
本题考查的是全等三角形的判定与性质
要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角,所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE,可得∠ACB=∠DCE=90,由C是BE的中点,可得BC=EC,再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.
AD⊥BE,
△ABC和△DEC均为直角三角形,                     
C为BE的中点,
BC=EC,
在Rt△ABC和Rt△DEC中,
AB=DE,BC=EC,
Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∠B=∠E,
AB//DE.
举一反三
把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.

(1) _______,∠A="∠D" ( ASA )           
(2) AC="DF,________" (SAS)
(3) AB="DE,BC=EF" (         )            
(4) AC="DF," ______ ( HL )
(5) ∠A="∠D," BC="EF" (         )
(6) ________,AC="DF" ( AAS )
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A.1B.2C.3D.4

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