如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.

题型：不详难度：来源：

如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.

答案

见解析

解析

本题考查的是全等三角形的判定与性质
要证明AB//DE,则需要证明∠B=∠E,而∠B、∠E分别是△ABC、△DEC的角，所以问题转化为证明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE，可得∠ACB=∠DCE=90，由C是BE的中点，可得BC=EC，再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.
AD⊥BE，
△ABC和△DEC均为直角三角形，                     
C为BE的中点，
BC=EC，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
AB=DE，BC=EC，
Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
∠B=∠E，
AB//DE.