如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
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如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
题型:不详
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如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由.
答案
见解析
解析
本题考查的是全等三角形的判定与性质
证法一:如图(1)在AB上截取AF=AC,连结EF.
在△ACE和△AFE中,
∴△ACE≌△AFE(SAS)
∠6=∠D
在△EFB和△BDE中,
∴△EFB≌△EDB(AAS) ∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB
证法二:如图(2),延长BE,与AC的延长线相交于点F
∠F=∠3
在△AEF和△AEB中,
∴△AEF≌△AEB(AAS)∴AB=AF,BE=FE
在△BED和△FEC中,
∴△BED≌△FEC(ASA) ∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD.
举一反三
如图,OP平分
,
,
,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A.
B.
平分
C.
D.
垂直平分
题型:不详
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如图,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证:AB//DE.
题型:不详
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把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
(1) _______,∠A="∠D" ( ASA )
(2) AC="DF,________" (SAS)
(3) AB="DE,BC=EF" ( )
(4) AC="DF," ______ ( HL )
(5) ∠A="∠D," BC="EF" ( )
(6) ________,AC="DF" ( AAS )
题型:不详
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。
题型:不详
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如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,则图中全等的三角形对数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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