如图，在△ABC中，∠BAC=135º，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=    °．

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠BAC=135º，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=    °．

答案

15

解析

解：在DC上截取DE=BD，连接AE，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADE=90°，
∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADE，
∴∠B=∠AED，AE=AB，
∵AB+BD=DC，DE+EC=DC，
∴AE=AB=EC，
∴∠AEB=2∠EAC=2∠C，
∴∠B=2∠C，
∵∠BAC=135°，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴3∠C=45°，
∴∠C=15°．