如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN，BM=DN， ∠M=∠N. 试说明: ⑴ BM∥DN;         ⑵ AC=BD

题型：不详难度：来源：

如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN，BM=DN， ∠M=∠N. 

试说明: ⑴ BM∥DN;         ⑵ AC=BD

答案

证明见解析

解析

⑴ 在△ABM和△CDN中
                     
∴△ABM≌△CDN （SAS）   
∠ABM=∠AND (全等三角形对应角相等)    
∴BM∥DN    (同位角相等两直线平行)   
⑵ ∵△ABM≌△CDN
∴AB=CD                          
∴AC+BC=BC+BD
∴AC=BD                            
（1）找出全等三角形的条件，利用全等三角形的对应角相等，同位角相等两直线平行；
（2）全等三角形的对应边相等