如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2．且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm2．

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如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm²．且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm²．

答案

解析

过C点作CD⊥BP交BP于D点，作CE⊥AP交AP于E点，∴四边形CDPE是距形，

∵△APB的面积是△APC的面积的2倍，∴AP=2EC,∴AP=2DP,∴BP:BD=2:3
∵BP是∠ABC的角平分线，∴△APB∽△BCD,∴

,∵

∴

,∵

=6cm²∴

="4" cm².

举一反三

已知

是某直角三角形内角中较大的锐角，

是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁
计算

的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

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（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了（）

A．分类讨论思想

B．整体思想

C．数形结合思想

D．转化思想

（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

图1 图2

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如图，一张三角形纸片沿DE对折，点B与点A重合，若AB=

，∠B=30°，则折痕DE的长为 .

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如图，直线

上有三个正方形

,若

的面积分别为5和12，则

的面积为（）

A．4

B．17

C．16

D．55

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如图，家住阳头A小区的小明经韩阳大桥BC到公司D上班，路线为A→B→C→D，因韩阳大桥重新修建，他只能改道经南湖大桥FE上班，路线为A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=30°，∠DEC=45°，请你计算小明原来上班的路程是多少米？后因改道增加了多少米？（结果精确到1米）

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