(12分)双曲线E经过点A(4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=2。(1)求双曲线E的方程;(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程
题型:不详难度:来源:
(12分) 双曲线E经过点A(4,6),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e=2。 (1)求双曲线E的方程; (2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程. |
答案
,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045541-92668.gif) |
解析
依题意,可设双曲线方程为 , ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045541-86088.gif) (1)由A在曲线上得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045542-74650.gif) ∴E的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045540-33494.gif) (2)设 , ,由 ,∴ 轴 设 的面积线所在直线交 轴于点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045543-75554.gif) 由角平分线的性质可知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045543-21858.gif) 即 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045544-93102.gif) 故所求直线方程为 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045541-92668.gif)
|
举一反三
双曲线的渐近线方程是 ,则该双曲线的离心率等于_____ |
双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥ c.求双曲线的离心率e的取值范围 |
若双曲线的渐近线方程为 ,它的一个焦点是 ,则双曲线的方程是__________. |
已知双曲线 的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且 则点M到x轴的距离为 ( ) A B C D![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191024/20191024045525-21892.gif) |
双曲线 上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则该双曲线两条渐近线所夹的锐角的取值范围是 。 |
最新试题
热门考点