一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．

题型：不详难度：来源：

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．

答案

解  由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：
且AA′=BB′=CC′=2mm，（2分）
正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2

3

mm．（4分）
∴正三角形ABC的边长为4mm．（6分）
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×2+2×

1

2

×4×2

3

=24+8

3

（mm²）．（10分）
体积为V=S_底?|AA′|=

1

2

×4×2

3

×2=8

3

（mm³）．（14分）
故这个三棱柱的表面积为（24+8

3

）mm²，体积为8

3

mm³．