(1)如图,∠MON=80º,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化
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(1)如图,∠MON=80º,点A、B分别在射线OM、ON上移动,△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问:随着点A、B位置的变化,∠APB的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠APB的度数;若发生变化,求出变化范围 |
答案
∵在△AOB中,∠MON=80°,∴∠OAB+∠OBA=100° ………… (1分) 又∵AC、BD为角平分线, ∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50° …………… (2分) ∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=130°…………………………… (3分) 即随着点A、B位置的变化,∠APB的大小始终不变,为130°. |
解析
先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数,再根据三角形内角和是180°即可求解。 |
举一反三
两条相交的直线OX、OY,使∠XOY=nº,在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点,作∠ABY的平分线BD,BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化,∠C的大小是否会变化?若保持不变,请求出∠C的度数;若发生变化,求出变化范围. |
如图,△DEF是由△ABC经过平移得到的,若∠C=80°,∠A=33°,则∠DEF= . |
请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由: 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.
解:∵EF∥AD, ∴∠2 = , ( ) 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AB∥ , ( ) ∴∠BAC+ =180°,( ) ∵∠BAC = 70°, ∴∠AGD = . |
如图,过正五边形ABCD的顶点A作直线∥CD,则∠1= ▲ . |
如图2,a、b、c分别表示△ABC的三边长,下面三角形中与△ABC一定全等的是( )
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