已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD小题1:求证:四边形ABCD是等腰梯形小题2

已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD小题1:求证:四边形ABCD是等腰梯形小题2

题型:不详难度:来源:
已知:如图,M是线段BC的中点,BC=4,分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD,连接AD

小题1:求证:四边形ABCD是等腰梯形
小题2:将△MDC绕点M逆时针方向旋转α(60º<α<120º),得到△MD´C´,MD´交AB于点E,MC´交AD于点F,连接EF.
①求证:EF∥D´C´;
②△AEF的周长是否存在最小值?如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
答案

小题1:见解析
小题2:存在最小值。当ME最小时,即ME⊥AB2+
解析
(1)等边△BAM、等边△MCD
∴AB=AM=BM,CD=CM=DM,∠ABM=∠AMB=60º, ∠DCM=∠DMC=60º
 M是线段BC的中点
∴MB=MC
∴AM="DM," ∠AMD=60º
∴∠DAM=60º
∴AD∥BC
 ∠B= ∠C
∴四边形ABCD是等腰梯形
(2) ①∠EMA=α-60º, ∠FMD=α-60º
∴∠EMA=∠FMD
∠BAM=∠ADM,AM=DM
∴△AEM≌△DMF
∴ME=MF
 MD´= MC´
∴EF∥D´C´
②存在最小值。当ME最小时,即ME⊥AB,周长=1+1+=2+
举一反三
如图∠1=∠2,BC=EF,欲证△ABC≌△DEF,则还须补充的一个条件是(  )
A.AB=DEB.∠ABC=∠DEFC.BF=ECD.∠ACE=∠DFB

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如图在△ABC中,AC=7,DE是AB的垂直平分线,若BC=5,⊿BCE的周长是    
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如图15,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD

小题1:求证:⊿ABD≌⊿EBC.
小题2:你可以从中得出哪些结论?请写出两个
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已知:如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD=DF.

小题1:求证⊿CDF≌⊿EDB;
小题2:请你判断BE+DE与DF的大小关系,并证明你的结论
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等腰三角形的两边长分别为4和9,则这个三角形的周长为        ( )
A.13B.17 C.22D.17或22

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