已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由（6分）

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已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由（6分）

答案

见解析

解析

2a²+2b²+2c²－2ab－2bc－2ac=0         (a－b)²+(b－c)²+(c－a)²=0
a－b=0         b－c=0        c－a=0
∴a=b=C、      ∴△ABC为等边三角形。

举一反三

一位同学用三根木棒拼成如图所示的图形，则其中符合三角形概念的是（）
　　

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若三角形两边长为3cm与5cm，则这个三角形周长l的取值范围是；

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在如图中，存在AB₁,AB₂,……AB_8,AB₉共九条线段，且点B₁,B₂,B₃,……B₉在同一条直线上，则图中三角形的个数是

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已知△ABC中,BC=a－1，AC=a，AB=a+1.
（1）判定△ABC中最长边，并说明理由？（2）求a的取值范围.

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O，

（1）请你写出三类不同的正确的结论
（2）设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明（友情提示：∠ABC=∠ACB）

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