如图，在△ABC中，∠B=∠C， AD是△ABC的BC边上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠B=∠C， AD是△ABC的BC边上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由。

答案

是等腰三角形————1分
证出∠BAD=∠CAD------2分
证出∠BAD=∠ADE------2分
证出△ADE是等腰三角形----1

解析

利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．
解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一定理），
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∴∠CAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．