（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针

题型：不详难度：来源：

（本题7分）将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC＝∠B₁A₁C＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A₁B₁C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB与A₁C交于点E，AC与A₁B₁交于点F，AB与A₁B₁交于点O．

(1)求证：△BCE≌△B₁CF；
(2)当旋转角等于30º时，AB与A₁B₁垂直吗？请说明理由．

答案

（1）∵∠B＝∠B₁，BC＝B₁C，
∠BCE＝∠B₁CF，
∴△BCE≌△B₁CF；        ………3分
（2）AB与A₁B₁垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，……4分
所以∠FC B₁＝60°，         ………5分
又∠B＝∠B₁＝60°，
根据四边形的内角和可知∠BO B₁的度数
为360°－60°－60°－150°＝90°，………6分
所以AB与A₁B₁垂直.          ………7分

解析

 略