如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于     度.

如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于     度.

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如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于     度.
答案
30
解析
据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到AC=AE,从而得到∠A=∠ACE,再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A,从而不难求得∠A的度数.
解:∵在Rt△ABC中,CE是斜边AB的中线,
∴AE=CE,
∴∠A=∠ACE,
∵△CED是由△CBD折叠而成,
∴∠B=∠CED,
∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A,
∴∠B=2∠A,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠A=30°.
故答案为:30.
考查:(1)在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;(2)三角形的外角性质:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是     
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如图,只剪两刀把一个直角三角形分割成三个直角三角形(至少给出三种剪法,用铅笔作出分割线,只要有一条分割线不同,就视作不同的剪法)。
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如图所示,已知CDAB,∠DCB=70º,∠CBF=20º,∠EFB=130º ,问:直线有怎样的位置关系?为什么?
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为绿化小区环境,某小区有一块面积为30的等腰三角形草地,测得其中一边长10,现要将这块草地围上白色矮栅栏,求矮栅栏的长度。
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如图,已知△ABC中,∠B="90" º,AB=8㎝,BC=6㎝,点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1㎝,点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2㎝,它们同时出发;
小题1:在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗?若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形;若不能则说明理由。
小题2:从出发几秒后,直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分?     
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