如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　　　　　　。

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答案

60º

解析

分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．
解答：

解：∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为60°．
点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．

举一反三

(

本题满分5分

)
如图，A、E、F、C在一条直线上，且△

AED≌△CFB，你能得出哪些结论？（答出5个即可，不需证明）

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（本题满分6分）
如图所示，已

知点A、B、C、D在同一条直线上，AM＝CN，BM＝DN，∠M＝∠N，求证：AC＝BD

。

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(本题满分7分)
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点

,且AB=BD,AD=DC,求∠BAC的度数。

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(本题满分12分)

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。
(2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　　　;
如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　　　;
(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　　　(用含β的式子表示)
并说明理由。

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如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，
错误的选法是（）

A．∠ADB=∠ADC

B．∠B=∠C

C．DB=DC

D．AB=AC

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