分析:根据当O到AB的距离最大时,OP的值最大,得到O到AB的最大值是 AB=1,此时在斜边的中点M上,由勾股定理求出PM,即可求出答案;将△ABP的PA边长改为2 ,另两边长度不变,根据22+22="(2" )2,得到∠PBA=90°,由勾股定理求出PM即可
解:取AB的中点M,连OM,PM, 在Rt△ABO中,OM==1,在等边三角形ABP中,PM=, 无论△ABP如何运动,OM和PM的大小不变,当OM,PM在一直线上时,P距O最远, ∵O到AB的最大值是AB=1, 此时在斜边的中点M上, 由勾股定理得:PM==, ∴OP=1+, 将△AOP的PA边长改为2,另两边长度不变, ∵22+22=(2)2, ∴∠PBA=90°,由勾股定理得:PM==, ∴此时OP=OM+PM=1+. 故答案为:1+,1+. |