在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（    ）A．△ABD≌△EBCB．△NBC≌△M

题型：不详难度：来源：

在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（    ）

A．△ABD≌△EBC

B．△NBC≌△MBD

C．△ABM≌△EBN

D．△ABE≌△BCD

答案

D

解析

根据等边三角形的性质，即可推出△ABD≌△EBC，可得∠BDM=∠BCN，∠BEN=∠BAM，即可推出△NBC≌△MBD，然后可得BM=BN，即可推出△ABM≌△EBN．
解：∵AB=BE=EA，BC=CD=DB，
∴△ABE和△BCD为等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=∠DCB=∠EBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC=120°，
∵在△ABD和△EBC中，，
∴△ABD和△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM=BN，
∵在△ABM和△EBN中，，
∴△ABM≌△EBN（SAS）．
故选D．
本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于根据相关的性质和判定定理推出相关的三角形全等．