如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△ BDC是等腰三角形,且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△
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如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△ BDC是等腰三角形,且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△
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如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△ BDC是等腰三角形,且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为
.
答案
6
解析
要求△AMN的周长,根据题目已知条件无法求出三条边的长,只能把三条边长用其它已知边长来表示,所以需要作辅助线,延长AB至F,使BF=CN,连接DF,通过证明△BDF≌△CND,及△DMN≌△DMF,从而得出MN=MF,△AMN的周长等于AB+AC的长.
解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边
∴△DMN≌△DMF,
∴MN=MF
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.
举一反三
(9分)已知,如图,EG∥AF.请你从①DE =" DF" ;②AB =" AC " ③BE = CF中,选择两个作为已知条件,剩余一个作为结
论,写出一个真命题(只需写出一种情况,)并加以证明.
已知:EC∥AF,
,
,
求证:
.
证明
题型:不详
难度:
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如图,将边长为3的等边
沿着
平移,则
的长为( ▲ )
A.
;
B.
;
C.
;
D.
.
题型:不详
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如图,在直角坐标平面内,
中,
,
,
,如
果
绕原点
按顺时针方向旋转到
的位置,那么点
的坐标是
▲
.
题型:不详
难度:
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如图3,已知
,在不添加任何辅助线的前提下,要使
还需添加一个条件,这个条件可以是
.(只需写出一个)
题型:不详
难度:
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如图4,在△
中,边
、
上的中线
、
相交于点
,设向量
,
,如果用向量
,
表示向量
,那么
=
.
题型:不详
难度:
|
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