解:(1)点P在线段AB上,理由如下:
∵点O在⊙P上,且∠AOB=90° ∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上. (2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线,故 S△AOB=OA×OB=×2 PP1×PP2 ∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点 ∴S△AOB=OA×OB=×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2=12. (3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12. ∴OA·OB=OM·ON ∴ ∵∠AON=∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN=∠OMB ∴AN∥MB. |