已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角

已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角

题型:不详难度:来源:
已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM, △CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.

(1)求证:AN=BM;
(2)求证:△CEF为等边三角形
答案

(1)证明略
(2)证明略
解析
证明(1):∵△ACM, △CBN是等边三角形
    ∴AC="MC,BC=NC," ∠ACM="60°," ∠NCB="60°               " 2分
   在△CAN和△MCB中
   AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=" BC"
   ∴△CAN≌△MCB(SAS)   
∴AN="BM                                               " 5分
   (2) ∵△CAN≌△MCB
   ∴∠CAN=∠MCB
  又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB="180°-60°-60°=60°"            7分
   ∴∠MCF=∠ACE
   在△CAE和△CMF中
   ∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF
   ∴△CAE≌△CMF(ASA)                         10分
   ∴CE="CF"
   ∴△CEF为等腰三角形,                               11分
  又∵∠ECF="60°"
  ∴△CEF为等边三角形.                           12分
举一反三
如图,△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°AC的中垂线交AC于E.交AB于D,则图中60°的角共有    (      )
A.6个B.5个C.4个D.3个

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如图,在△ABC中,AB=AC=BD,AD=CD,则∠ADB的度数是(     )
A.36°B.45°C.60°D.72°

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已知:如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,写出图中的全等三角形:___________
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已知:如图所示,D、E、F分别是△ABC的三边上的点,且CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等。求证:AD平分∠BAC
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如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80º,则∠B的度数是
A.40ºB.35ºC.25ºD.20º

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