如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为( )A．76° B．62°C．48° D．38°

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如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为( )

A．76°

B．62°

C．48°

D．38°

答案

解析

由于点A在线段BC的垂直平分线上，所以AB=AC，由三角形内角和定理即可求出∠ACB的度数，再根据AD=DC可知∠ACD=∠A=28°，进而可求出∠BCD的度数．
解：∵点A在线段BC的垂直平分线上，
∴AB=AC，
∵∠A=28°，
∴∠ACB=

=76°，
∵AD=DC，
∴∠ACD=∠A=28°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=76°-28°=48°．
故选C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

举一反三

如图，点D、E在△ABC的BC边上，．∠ BAD=∠CAE，要推理得出△ABF≌△ACD，可以补充的一个条件是__________________.（不添加辅助线，写出一个即可）

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如图，△ABC中，AB="AC," BD上AC于点D，CE⊥AB于点E．求证：BD=CE

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如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△

的位置．若BC＝1，AC＝

，则顶点A运动到点

位置时，点A经过的路线的长是

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已知：如图，在△ABC中，∠A=30°, tanB=

，AC=18，求BC、AB的长.

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如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=

，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D. 设BP的长为x，△APD的面积为y .

（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的

？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由.

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