如图10,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形.(1)求证:AE=BD;(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,连结MN,试判断△MCN的形状
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如图10,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形.(1)求证:AE=BD;(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,连结MN,试判断△MCN的形状
题型:不详
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来源:
如图10,C是线段AB上的一点,△ACD
和△BCE都是等边三角形.
(1)求证:AE=BD;
(2)若AE交CD于M,BD交CE于N,连结MN,试判断△MCN的形状,并说明理由.
答案
(1)证明略
(2)等边三角形,理由略
解析
(1)证明:∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分
∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分
∴△
ACE≌△DCB
∴AE=BD…………………………………………………………………………3分
(2)△MCN是等边三角形…………………………………………………………4分
∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ACB是一个平角
∴∠DCE=60°
即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分
由(1)得△ACE≌△DCB
∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分
又AC=DC
∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分
举一反三
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解答下列问题:
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题型:不详
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B.
m
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题型:不详
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向上平移3个单位得到直线
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.作AB的中垂线
分别交
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. 求证:
题型:不详
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; C.
; D.
.
题型:不详
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