已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2cm，CD⊥AB于点D，则AD=

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答案

解析

解：如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2cm，所以斜边AB=4cm
又因为CD⊥AB于点D，所以∠BCD=∠A=30°.
所以在Rt△BCD中， BD=

=1cm
所以AD=AB-BD=4-1=3
故答案为3cm

举一反三

如果，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD。

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如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=

CD，求证：DB=DE

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如图6，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F在B

C上，AF=DE，BE="CF." 求证：∠A=∠D．

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如图10，C是线段AB上的一点，△ACD

和△BCE都是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

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如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

解答下列问题：
(1) ① 当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形；
② 当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
(2) 当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

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