已知:如图,△DAC、△EBC均是等边三角形,点A、C、B在同一条直线上,且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.求证:(1)AE=DB;(2)△CMN为等边

已知:如图,△DAC、△EBC均是等边三角形,点A、C、B在同一条直线上,且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.求证:(1)AE=DB;(2)△CMN为等边

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△DAC、△EBC均是等边三角形,点A、C、B在同一条直线上,且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.

求证:(1)AE=DB;
(2)△CMN为等边三角形.
答案
证明略
解析
证明:(1)∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
ACDCECBC,∠ACD=∠BCE=60°,…………  2分
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠DCB.                  ………………  3分
在△ACE和△DCB中,

∴△ACE≌△DCB(SAS).             …………  5分
AEDB.                          ………………  6分
(2)由(1)可知:△ACE≌△DCB
∴∠CAE=∠CDB
即∠CAM=∠CDN.              ………………  7分
∵△DAC、△EBC均是等边三角形,
ACDC,∠ACM=∠BCE=60°.
又点ACB在同一条直线上,
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,
即∠DCN=60°.                                  
∴∠ACM=∠DCN.                     …………  8分
在△ACM和△DCN中,

∴△ACM≌△DCN(ASA).          ………………  10分
CMCN.                  ………………  11分
又∠DCN=60°,
∴△CMN为等边三角形.                      ……………12分
举一反三
点D,E分别是△ABC的边AC和BC的中点,已知DE=2cm,则AB=
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如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=2,BC=,以点A为圆心,AB为半径画弧,交AC于点D,则阴影部分的面积是   
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如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,,则CF的长为(    ).

A.2
B.1.5
C.3
D.4
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如图,△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是(     )
A.B.C.D.

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将直角边长为3cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后,得到△ADE,则图中阴影部分的面积为 ▲  cm2
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