如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证:(1)OC⊥DE;(2)△ACD∽△CBD.
题型:湖南省月考题难度:来源:
如图,直线DE经过⊙O上的点C,并且OE=OD,EC=DC,⊙O交直线OD于A、B两点,连接BC,AC,OC.求证: (1)OC⊥DE; (2)△ACD∽△CBD. |
|
答案
证明:(1)∵OE=OD, ∴△ODE是等腰三角形. ∵EC=DC, ∴C是底边DE上的中点. ∴OC⊥DE; (2)∵AB是直径, ∴∠ACB=90°. ∴∠B+∠BAC=90°. ∵∠DCA+∠ACO=90°,∠ACO=∠BAC, ∴∠DCA=∠B. ∵∠ADC=∠CDB, ∴△ACD∽△CBD. |
举一反三
最新试题
热门考点