如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等
题型:宁夏自治区中考真题
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如图,梯形ABCD内接于⊙O,BC∥AD,AC与BD相交于点E,在不添加任何辅助线的情况下:
(1)图中共有几对全等三角形,请把它们一一写出来,并选择其中一对全等三角形进行证明;
(2)若BD平分∠ADC,请找出图中与△ABE相似的所有三角形。
答案
解:(1)图中共有三对全等三角形:
①△ADB≌△DAC,②△ABE≌△DCE,③△ABC≌△DCB;
选择①△ADB≌△DAC
证明:在⊙O中,∠ABD=∠DCA,∠BCA=∠BDA,
∵BC∥AD,
∴∠BCA=∠CAD
∴∠CAD=∠BDA,
又∵AD=AD,
∴△ADB≌△DAO;
(2)图中与△ABE相似的三角形有:△DCE,△DBA,△ACD。
举一反三
如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,则图中相似三角形共有( )对。
题型:天津中考真题
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如图,已知⊙O的直径AB=2,直线m与⊙O相切于点A,P为⊙O上一动点(与点A、点B不重合),PO的延长线与⊙O相交于点C,过点C的切线与直线m相交于点D。
(1)求证:△APC∽△COD;
(2)设AP=x,OD=y,试用含x的代数式表示y;
(3)试探索x为何值时,△ACD是一个等边三角形。
题型:湖南省中考真题
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如图,D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上,DE与BC不平行,当满足( )条件(写出一个即可)时,△ADE∽△ACB。
题型:江苏中考真题
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如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD。
题型:江苏中考真题
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两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C
1
A
1
共线,
(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;
(2)选出其中一对全等三角形进行证明。 (△ABC≌△A
1
B
1
C
1
除外)
题型:广东省中考真题
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