(1)证明:∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的, ∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′, ∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′,即∠CAC′=∠BAB′, ∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C, ∴∠ACC′=∠ABB′, 又∵∠AEC=∠FEB, ∴△ACE∽△FBE.
(2)当β=2α时,△ACE≌△FBE. 在△ACC′中, ∵AC=AC′, ∴∠ACC′===90°-α, 在Rt△ABC中, ∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°, ∴∠BCE=α, ∵∠ABC=α, ∴∠ABC=∠BCE, ∴CE=BE, 由(1)知:△ACE∽△FBE, ∴∠BEF=∠CEA,∠FBE=∠ACE, 又∵CE=BE, ∴△ACE≌△FBE.
|