如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,则图中的相似三角形共有______对.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,则图中的相似三角形共有______对. |
答案
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB, ∴∠BDC=90°,∠ADC=90°, 在Rt△ADC和Rt△ACB中,∠A=∠A,∠C=∠ADC, ∴Rt△ADC∽Rt△ACB;
(2)在Rt△ADC和Rt△BCD中,∵∠BDC=∠ADC=90°, 又∵∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°, ∴∠ACD=∠B, ∴Rt△ADC∽Rt△BCD;
(3)在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠C=∠BDC=90°,∠B=∠B, ∴Rt△ABC∽Rt△BCD. ∴图中的相似三角形共有3对. |
举一反三
如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,且BD=a,BC=b,当AC与a,b满足什么关系时,△ACB∽△CBD? |
在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,要使得△ABC与△ADE相似,使得______(只能添加一个)即可. |
如图,在正方形网格上有若干个三角形,找出与△ABC相似的三角形. |
如图,△ABC中,三边互不相等,点P是AB上一点,有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似,这样的直线一共有( ) |
已知,如图,要使△ABE∽△ACD,需要条件______. |
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