在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有 =BD·DC，求∠BCA的度数．

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在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有 =BD·DC，求∠BCA的度数．

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在△ABC中，∠B=32°，AD为BC边的高，并且有 =BD·DC，求∠BCA的度数．
答案
解：(1)当高AD在△ABC内部时，
∵=BD·DC，
∴AD/BD＝DC/AD.
又∵AD是BC的边的高，
∴∠ADB＝∠CDA=90°.
∴△ADB∽△CDA. ∴∠BAD＝∠BCA.
又∵∠B＋∠BAD＝90°,∠B＝32°,
∴∠BCA＝∠BAD＝58°.
(2)当高AD在△ABC外部时．同理可证：△ADB∽△CDA．
∴∠ABD＝∠CAD＝32°．∴∠ACD＝58°.
∴∠BCA＝180°－∠ACD＝122°.
综上所述，∠BCA的度数为58°或122°．
举一反三
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CF//AB，P为AD上一点，延长BP交AC于E，交CF于F，证明： =PE·PF.

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如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为（    ）

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如图，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B、C、Q、R在同一条直线上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向正式开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为S cm.   解答下列问题：  
(1) 当t=3 s时，求S的值；  
(2) 当t=5 s时，求S的值；  
(3) 当5s≤t≤8s，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC= 90°，AD=BD，AC与BD相交于点E，AC⊥BD，过点E作EF∥AB，交AD于点F．  
(1)证明：AF=BE; 
(2) AF2与AE·EC有怎样的数量关系？为什么？  
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如图，在△ABC中，AB=5，BC=3 ，AC=4，动点E(与点A，C不重合)在AC边上，EF∥AB交BC于F点． 
(1) 当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；  
(2) 当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长.

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