解:(1)证明:如图, ∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠ACB=72°. 又∵BD是角平分线, ∴∠CBD=∠A=36°, 又∵∠C=∠C, ∴△ABC∽△BDC, ∴ ,即BD?BC=CD?AB. 易证BD=BC=AD, 又∵AB=AC, ∴AD2=CD?AC. (2)若AC=a, AD2=CD*AC AD2=(AC-AD)*AC=AC2-AD*AC=a2-aAD AD2+aAD-a2=0 AD1=[-a+√(a2+4a2)]/2=(-a+a)/2; AD2=[-a-√(a2+4a2)]/2=(-a-a)/2,(负值,舍去)。 |